સંકલન int frac{dx}{(1 + sqrt{x}) cdot sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$.$\sqrt{x} = t - 1$ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ મળે,તેથી $\frac{dx}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$ - 2\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 +\sqrt x }}}  + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$.$\sqrt{x} = t - 1$ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ મળે,તેથી $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$.અહીં $1 - x = 1 - (t - 1)^2 = 2t - t^2$.તેથી $I = \int \frac{2 dt}{t \sqrt{2t - t^2}} = 2 \int \frac{dt}{t \sqrt{t(2 - t)}} = 2 \int \frac{dt}{t^{3/2} \sqrt{2 - t}}$.હવે $t = \frac{1}{z}$ લેતા,$dt = -\frac{1}{z^2} dz$ મળે.$I = 2 \int \frac{-dz/z^2}{(1/z)^{3/2} \sqrt{2 - 1/z}} = 2 \int \frac{-dz}{\sqrt{2z - 1}}$.$I = -2 \int (2z - 1)^{-1/2} dz = -2 \sqrt{2z - 1} + c$.$z = \frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ કિંમત મૂકતા:$I = -2 \sqrt{\frac{2}{1 + \sqrt{x}} - 1} + c = -2 \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} + c$.

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય,તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module